PENGARUH WAKTU TUNDA PADA MODEL PERTUMBUHAN POPULASI LOGISTIK

  • Agus Suryanto
  • Isnani Darti

Abstract

Model pertumbuhan populasi logistik merupakan model pertumbuhan populasi satu spesies yang mempertimbangan daya dukung lingkungan yang terbatas. Pada artikel ini dikaji pengaruh waktu tunda pada model pertumbuhan logistik, baik waktu tunda diskret maupun waktu tunda terdistribusi. Waktu tunda dalam hal ini dapat diintepretasikan sebagai waktu tunda reproduksi akibat proses pendewasaan, waktu pembentukan telur  hingga  menetas,  dan  sebagainya.  Secara  khusus  akan  dikaji pengaruh waktu tunda terhadap kestabilan titik tetap yang ada. Kestabilan titik tetap ditentukan dengan terlebih dahulu melakukan linearisasi persamaan di sekitar titik tetap tersebut, dan selanjutnya menyelidiki distribusi nilai eigen dari matriks Jacobi sistem  linear  yang  didapatkan. Hasil  analisis  menunjukkan bahwa  waktu  tunda diskret dapat mengakibatkan perubahan kestabilan titik tetap positif dan munculnya solusi  periodik.  Dengan  kalimat  lain,  waktu  tunda  diskret  dapat  menyebabkan adanya bifurkasi Hopf di titik tetap positif. Di lain pihak, model logistik dengan waktu tunda terdistribusi mempunyai perilaku dinamik yang sama dengan model pertumbuhan logistik tanpa waktu tunda. Gabungan waktu tunda diskret dan terdistribusi pada model logistik mengakibatkan dinamika yang lebih kompleks.

References

Darti, I., K. Andawaningtyas dan V.H. Krisnawati, Analisis dinamik persamaan Hutchinson kontinu dengan waktu tunda diskret dan terdistribusi, Laporan Penelitian DPP/SPP FMIPA Universitas Brawijaya, 2013.

Kuang, Y., Delay differential equations with applications in population dynamics, Academic Press, Boston, 1993.

MacDonald, N., Time lags in biological models, Lecture Notes in Biomathematics 27, Springer-Verlag, Heidelberg, 1978.

Murray, J.D., Mathematical biology: I. An introduction, Springer-Verlag, New York,
2002.

Ruan, S., Delay differential equations in single species dynamics, dalam Delay differential equations and applications, Ed(s): O. Arino, M.L. Hbid dan A. Ait Dads, Springer, Berlin, hal. 477-517, 2006.

Sarkar, S. dan A. Plutynski, A Companion to the Philosophy of Biology, Blackwell
Publishing Ltd, Maiden, 2008.

Smith, H., An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences, Springer, New York, USA, 2011.

Song, Y. dan Y. Peng, Stability and bifurcation analysis on a Logistic model with discrete and distributed delays, Applied Mathematics and Computations, 181, hal. 1745-1757, 2006.

Sun, C.J., M.A. Han dan Y.P. Yang, Analysis of stability and Hopf bifurcation for a delayed logistic equation, Chaos, Soliton and Fractals, 31, hal. 672-682, 2007
Published
2014-08-04
How to Cite
Suryanto, A., & Darti, I. (2014). PENGARUH WAKTU TUNDA PADA MODEL PERTUMBUHAN POPULASI LOGISTIK. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika, 5(1), 17-32. Retrieved from http://prosiding.unirow.ac.id/index.php/snmpm/article/view/7