Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Prodi Matematika dan Prodi Pendidikan Matematika
Cover & Preface
Copyright (c) 2014 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
PENGEMBANGAN KARAKTER MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN DAYA SAING GLOBAL
PENGARUH WAKTU TUNDA PADA MODEL PERTUMBUHAN POPULASI LOGISTIK
Model pertumbuhan populasi logistik merupakan model pertumbuhan populasi satu spesies yang mempertimbangan daya dukung lingkungan yang terbatas. Pada artikel ini dikaji pengaruh waktu tunda pada model pertumbuhan logistik, baik waktu tunda diskret maupun waktu tunda terdistribusi. Waktu tunda dalam hal ini dapat diintepretasikan sebagai waktu tunda reproduksi akibat proses pendewasaan, waktu pembentukan telur hingga menetas, dan sebagainya. Secara khusus akan dikaji pengaruh waktu tunda terhadap kestabilan titik tetap yang ada. Kestabilan titik tetap ditentukan dengan terlebih dahulu melakukan linearisasi persamaan di sekitar titik tetap tersebut, dan selanjutnya menyelidiki distribusi nilai eigen dari matriks Jacobi sistem linear yang didapatkan. Hasil analisis menunjukkan bahwa waktu tunda diskret dapat mengakibatkan perubahan kestabilan titik tetap positif dan munculnya solusi periodik. Dengan kalimat lain, waktu tunda diskret dapat menyebabkan adanya bifurkasi Hopf di titik tetap positif. Di lain pihak, model logistik dengan waktu tunda terdistribusi mempunyai perilaku dinamik yang sama dengan model pertumbuhan logistik tanpa waktu tunda. Gabungan waktu tunda diskret dan terdistribusi pada model logistik mengakibatkan dinamika yang lebih kompleks.
PENGEMBANGAN KREATIVITAS PESERTA DIDIK MELALUI PERMAINAN MATEMATIKA KREATIF UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
Pencapaian hasil belajar matematika yang masih rendah dalam lingkup sekolah maupun nasional seringkali bukan ditentukan oleh kemampuan mengajar Pendidik yang rendah, tetapi lebih disebabkan oleh Pendidik kurang kreatif dalam pembelajaran matematika. Pengembangan kreativitas Peserta Didik menjadi faktor penting dalam mencapai hasil belajar matematika yang memadai. Peserta Didik mengerahkan daya kreatif, imajinasi, dukungan pemilikan CORE, dan pemahaman terhadap potensi diri untuk menciptakan Permainan Matematika Kreatif, yang mempunyai kriteria baru, orisinalitas, fleksibelitas dan bermanfaat untuk meningkatkan hasil belajar matematika. Pada proses pembelajaran dengan tugas pembuatan dan penggunaan permainan matematika kreatif Peserta Didik menggunakan kemampuan kognitifnya dalam membuat soal dan menjawab soal-soal matematika, serta menentukan peraturan permainan. Kemampuan afektif yang dimiliki mereka diantaranya kerja keras, kreativitas, kerja sama, sumbang saran. Sedangkan kemampuan psikomotorik yang dimiliki peserta didik diantaranya menggambar, menempel, menggunting, mewarnai, dan merangkai dalam wujud mainan matematika kreatif yang unik dan menarik. Dengan saling menukar permainan dengan kelompok lain, bermanfaat meningkatkan keterampilan bermain, keterampilan matematis, menambah kesenangan, sekaligus meningkatkan hasil belajar matematika. Suatu kreativitas mempunyai lingkaran. Aspek dari lingkaran kreativitas adalah bahwa kreativitas bertambah dan berlipat ganda. Kreativitas membawa pada kreativitas yang lebih banyak. Jadi lingkaran kreativitas berawal lagi, hanya saja berkembang menjadi lebih besar dari satu lingkaran kreativitas yang dihasilkan sebelumnya. Kalau pada awalnya mereka menciptakan permainan matematika kreatif pada level 1, mereka bisa mengembangkannya pada level 2, 3, 4, dan seterusnya, dengan diikuti pengembangan aturaan permainan.
PENILAIAN SOAL-SOAL PILIHAN BERGANDA MENGGUNAKAN ANALISIS BUTIR DAN METODE FUZZY MAMDANI
Soal-soal evaluasi yang berbentuk pilihan berganda haruslah memenuhi beberapa kriteria agar dapat dikatakan sebagai alat evaluasi yang baik. Satu set soal pilihan berganda terdiri dari 35 soal, yang masing-masing soal memiliki 4 opsi jawaban untuk mata pelajaran Matematika kelas VII telah diujikan pada siswa kelas VII di SMP Kristen Bentara Wacana Muntilan. Pada jawaban siswa yang diperoleh dilakukan analisis butir hingga didapatkan koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda untuk menentukan tingkat kualitas soal. Selanjutnya untuk menentukan kualitas soal digunakan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy yang merupakan kerangka komputasi berdasar teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF-THEN dan penalaran fuzzy. Adapun metode inferensi yang digunakan dalam makalah ini adalah metode Mamdani. Berdasarkan analisis yang dilakukan diperoleh 15 soal dengan kualitas baik, 15 soal perlu diperbaiki dan 5 soal disarankan untuk tidak dipakai.
TUGAS – TUGAS INOVATIF UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF
Kemampuan berpikir kritis dan kreatif perlu diajarkan dalam pembelajaran matematika di sekolah, sehingga akan menjadikan suatu aktifitas berpikir ke dalam kegiatan sehari – hari. Dengan kata lain kemampuan berpikir harus berkembang dan menjadi satu bagian dengan pembelajaran matematika. Banyak cara yang bisa dilakukan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif ini. Diantaranya, guru dapat menjadikan siswa terlatih untuk berpikir kritis dan kreatif dengan menjelaskan masalah sebalum menjawab, sehingga hasilnya kita refleksikan degan empat cara yaitu : Apakah ada cara lain?, Apakah Jika?, Apakah ada yang salah? dan Apakah yang harus kita lakukan?
PROSES METAKOGNISI MATEMATIS SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH
Penelitian ini mengkaji metakognisi siswa SD dan MTs Surya Buana Malang dalam diskusi kelompok pembelajaran matematika. Penelitian ini dilakukan dengan observasi partisipatif di kelas 3B dan kelas 8A serta wawancara mendalam kepada siswa. Dalam proses diskusi dikaji munculnya metakognisi yang meliputi: kesadaran, regulasi, dan evaluasi. Hasil penelitian menujukkan bahwa kesadaran siswa perempuan dalam kelompok untuk memikirkan pemecahan masalah yang diberikan lebih terfokus dan tidak sering mengajukan bantuan guru. Regulasi muncul pada saat siswa selesai mengerjakan tugas dengan cara menunjukkan hasil pekerjaan pada teman dalam kelompok. Evaluasi dilakukan siswa berulang-ulang pada saat menyelesaikan masalah dan siswa pada tiap-tiap kelompok menunjukkan aktivitas komunikatif antar anggota.
EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN KOOPERATIF DAN PENGETAHUAN AWAL TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP FISIKA BAGI MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
Penelitian ini dilatarbelakangi kualitas proses dan hasil pembelajaran fisika pada mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika masih belum optimal. Tujuan penelitian ini adalah untuk menguji signifikansi (1) perbedaan hasil belajar pemahaman konsep fisika pada pembelajaran kooperatif tipe NHT vs TPS), (2) perbedaan hasil belajar pemahaman konsep fisika antara mahasiswa yang mempunyai pengetahuan awal tinggi dan pengetahuan awal rendah, dan (3) ada tidaknya pengaruh interaksi pe- nerapan pembelajaran kooperatif (NHT vs TPS) dan pengetahuan awal terhadap hasil belajar pemahaman konsep fisika. Subjek penelitian adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Unirow Tuban yang memprogram mata kuliah Fisika Dasar I pada TA 2011/2012. Desain penelitian yang digunakan adalah quasi eksperiment pretest-postest non-equivalent control group design. Prosedur penelitian terdiri dari pengembangan perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian, validasi perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian, uji coba instrumen dan strategi pembelajaran, pelaksanaan/pengumpulan data penelitian, analisis data, dan penari- kan simpulan. Teknik analisis data yang digunakan adalah Two Way ANOVA. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) hasil belajar pemahaman konsep fisika maha- siswa antara kelompok pembelajaran kooperatif NHT dengan kelompok pembelaja- ran kooperatif TPS tidak berbeda secara signifikan, (2) hasil belajar pemahaman konsep fisika antara kelompok mahasiswa pengetahuan awal tinggi dengan ke- lompok mahasiswa pengetahuan awal rendah berbeda secara signifikan; (3) ada pengaruh interaksi yang signifikan antara penerapan strategi pembelajaran kooperat- if dan pengetahuan awal terhadap hasil belajar pemahaman konsep fisika.
TINGKAT BERPIKIR SISWA BERDASARKAN TEORI VAN HIELE DITINJAU DARI JENIS KELAMIN
Tujuan penulisan ini untuk mendiskripsikan tingkat berfikir siswa berdasarkan teori Van Hiele ditinjau dari jenis kelamin. Dalam teori van Hiele siswa akan melalui lima tingkat berfikir dalam mempelajari geometri yaitu tingkat 0 (visualisasi), tingkat 1 (analisis), tingkat 2 (deduksi informal), tingkat 3 (deduksi formal),dan tingkat 4 (rigor). Masing-masing siswa tentu akan berbeda dalam menyusun dan mengolah informasi yang mereka dapatkan. Perbedaan antar siswa dalam menyusun dan mengolah informasi pada materi geometri bisa dikarenakan perbedaan jenis kelamin. Kemampuan cara berpikir anak laki-laki dan anak perempuan berbeda, laki-laki lebih analisis dan fleksibel daripada perempuan. Dengan demikian, hasil yang diharapkan dari penulisan ini berupa gambaran tentang perbedaan tingkat berfikir siswa laki-laki dengan siswa perempuan dalam berfikir geometri berdasarkan teori Van Hiele.
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN LEARNING CYCLE DAN MOTIVASI BERPRESTASI TERHADAP HASIL BELAJAR MA- TEMATIKA SISWA SMP
Tujuan penelitian ini adalah (1) untuk menguji perbedaaan hasil belajar ma- tematika siswa yang menggunakan model pembelajaran Learning Cycle dengan menggunakan model pembelajaran langsung, (2) untuk menguji perbedaan hasil belajar matematika siswa yang memiliki motivasi berprestasi tinggi dan motivasi berprestasi rendah, (3) untuk menguji pengaruh interaksi antara model pembelajaran dan motivasi berprestasi terhadap hasil belajar matematika siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Merakurak dengan menggunakan metode kuasi eksperimen. Sampel penelitian ini adalah siswa kelas VIII A sebagai kelompok eksperimen dan kelas VIII C sebagai kelompok kontrol. Hasil penelitian diketahui bahwa: (1) terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran Learning Cycle dengan model pembelaja- ran Langsung berdasarkan perhitungan data tes hasil belajar matematika menunjuk- kan bahwa melalui penerapan model pembelajaran learning cycle diperoleh rata-rata sebesar 86,22 dan model pembelajaran langsung diperoleh rata-rata sebesar 78,77, (2) terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara kelompok siswa yang mem- iliki motivasi berprestasi tinggi dan motivasi berprestasi rendah berdasarkan hasil perhitungan data tes hasil belajar kelompok siswa yang memiliki motivasi berpres- tasi rendah memperoleh skor rata-rata sebesar 77,81 dan kelompok siswa yang mem- iliki motivasi berprestasi tinggi memperoleh skor rata-rata sebesar 87,15, (3) tidak ada pengaruh interaksi antara model pembelajaran dan tingkat motivasi berprestasi terhadap hasil belajar matematika berdasarkan hasil perhitungan data hasil belajar matematika menunjukkan bahwa pengaruh interaksi antara model pembelajaran dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika diperoleh harga Fhitung = 2,851 dengan nilai sig. 0,098.
BERPIKIR ANALOGIS MAHASISWA CALON GURU DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA
Analogi telah banyak digunakan dalam kehidupan nyata. Analogi juga sering digunakan dalam penyelesaian masalah. Oleh karena itu setiap mahasiswa harus belajar bagaimana menggunakan analogi dalam menyelesaikan masalah. Terutama ketika berada dibangku kuliah, analogi sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang mirip satu sama lain. Begitu juga nanti setelah menjadi guru, guru harus bisa menggunakan soal-soal analogi dalam pembelajaran di kelas. Penelitian ini dimaksudkan untuk memperoleh deskripsi tahapan berpikir analogis mahasiswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Penelitian ini mengunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif-eksploratif. Subjek penelitian adalah mahasiswa calon guru. Instrumen bantu menggunakan masalah analogi matematika, yang terdiri dari masalah sumber dan masalah target. Peneliti melakukan wawancara mendalam kepada subjek. Wawancara dilakukan bersamaan dengan subjek menyelesaikan masalah analogi matematika. Aktifitas subjek selama kegiatan direkam menggunakan handycam dan perekam suara. Rekaman tersebut ditranskrip dan dikodekan. Penarikan kesimpulan dilakukan dengan metode Miles & Huberman dimana aktivitas dalam analisis data dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus. Hasilnya adalah subjek dalam menyelesaikan masalah target mengikuti struktur penyelesaian masalah sumber. Tahapannya adalah:. 1) Encoding, subjek mengidentifikasi informasi-informasi yang terdapat pada masalah sumber dan masalah target, yaitu: informasi yang diketahui, informasi yang ditanyakan, serta informasi tambahan. 2) Inffering, subjek menyimpulkan untuk menggunakan ide-ide matematika yang saling berhubungan, kemudian dirangkai menjadi struktur penyelesaian masalah sumber. 3) Mapping, subjek memetakan ide-ide matematika dan struktur penyelesaian masalah sumber ke masalah target. 4) Applying, subjek menggunakan struktur penyelesaian untuk menyelesaikan masalah target.
KUALITAS KONSTRUKSI BUKTI MATEMATIS: STUDI EKSPLORATIF PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR
Tulisan ini memaparkan hasil dari suatu kajian ekploratif terhadap kualitas konstruksi bukti mahasiswa dalam mata kuliah Struktur Aljabar. Metode penelitian yang digunakan adalah metode kualitatif dengan model grounded theory melalui 3 tahap yakni open coding, selective coding dan theoretical coding. Penelitian ini merupakan eksplorasi dari penelitian tahap pertama tentang keefektifan guided discovery learning pendekatan Motivation to Reasoning and Proving (MRP) Tasks dalam kelas Struktur Aljabar. Pada akhir perkuliahan, mahasiswa mendapatkan 4 soal untuk mengukur kemampuan konstruksi bukti. Pada tahap open coding, peneliti melakukan analisis pekerjaan mahasiswa terhadap keempat soal tersebut untuk menentukan kategori yang relevan. Dalam tahap selective coding, peneliti melakukan seleksi dan pendalaman terhadap temuan kategori melalui wawancara dengan responden yang diambil berdasarkan sampel teoritis. Dalam tahap theoretical coding ditemukan bahwa kualitas konstruksi bukti dapat ditentukan berdasarkan 6 kategori yakni langkah awal, alur pembuktian, konsep terkait, argumen, ekspresi kunci, dan bahasa pembuktian. Berdasarkan keenam kategori tersebut, jenjang kemampuan konstruksi bukti mahasiswa dapat dikelompokkan ke dalam tiga tingkat.
ANALISIS KEMAMPUAN BELAJAR MATEMATIKA DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI HASIL BELAJAR BELAJAR MATEMATIKA DI KELAS X AKUTANSI SMK PGRI 2 BOJONEGORO
Penelitian ini bertujuan untuk menguji signifikansi rata-rata kemampuan matemat- ika siswa SMK Kelas X Akutansi dengan standar Minimal (KKM) adalah 70, untuk menguji signifikansi kesesuaian dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar matematika, untuk mengukur sejauhmana faktor yang mendominasi dalam mempengaruhi kesulitan belajar matematika siswa SMK kelas X Akutansi PGRI 2 Bojonegoro. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa Kelas X SMK PGRI 2 Bojonegoro. Dengan Tektnik Cluster random sampling diperoleh dua kelas kelompok sampel yang berjumlah 40 siswa dengan rincian 20 siswa kelas X Ak-1 dan 20 siswa kelas X Ak-2. Instrumen penelitian menggunakan teknik non tes dengan dokumentasi hasil nilai ulangan matematika dari guru matematika digunakan mendapatkan data hasil belajar matematika, dan angket yang berjumlah 40 butir yang menjelaskan berbagai factor belajar. Uji Statistik dalam penelitian ini adalah statistik parametris dengan uji t yakni untuk uji hipotesis deskriptif satu varibel, diperoleh hasil nilai rata-rata matematika pada ke- las Ak-1 lebih dari atau sama dengan 70 dan untuk kelas X Ak-2 diperoleh bahwa nilai rata-rata matematika kurang dari 70. Untuk uji signifikansi kesesuaian kelas X Ak-1 dan X Ak-2 dalam menyampaikan pernyataan faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar matematika yang dialami digunakan uji korelasi Spearman Rank diperoleh secara signifikan antara kelompok AK-1 dan AK-2 bersesuaian dalam memberikan pendapat tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar matematika. Sedangkan untuk uji perbedaan dua rata- rata dengan uji t diperoleh tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antara kemampuan belajar kelas X Ak-1 dan kelas X Ak-2.
PROFIL BERPIKIR MEMBUAT KONEKSI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA KONTEKSTUAL (SUATU TINJAUAN TEORITIS)
Masalah matematika kontekstual adalah soal matematika yang memuat suatu situasi yang dapat men- dorong siswa untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak dapat diselesaikan dengan prosedur atau cara rutin yang sudah ia diketahui. Soal matematika yang diberikan menggunakan berbagai konteks sehingga dapat menghadirkan situasi real bagi siswa. Agar siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut, maka san- gat diperlukan kemampuan siswa untuk dapat mengenali dan menggunakan koneksi matematis, baik kon- eksi matematis secara internal maupun koneksi matematis secara eksternal. Dalam menyelesaikan masalah matematika kontekstual, tentunya banyak ide-ide matematika yang dapat dikoneksikan, sehingga untuk menyelesaikan masalah tersebut sangat dimungkinkan akan terjadi banyak alternatif koneksi matematis yang dapat dibuat. Oleh karena itu tentunya akan dapat diketahui profil berpikir siswa dalam membuat koneksi matematis tersebut.
MODEL PENEMUAN TERBIMBING DENGAN TEKNIK SCAFFOLDING UNTUK MENINGKATKAN KONEKSI MATEMATIK SISWA
Tujuan dari penulisan ini untuk mengkaji peningkatan koneksi matematik siswa melalui model penemuan terbimbing dengan teknik scaffolding. Koneksi matematik merupakan keterkaitan matematika dengan konsep-konsep matematika, baik antar konsep matematika itu sendiri, konsep matematika dengan bidang lainnya maupun menghubungkan konsep matematika dalam kehidupan sehari hari. Model penemuan terbimbing merupakan pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah dan dalam memperoleh pengetahuannya siswa melakukan serangkaian proses kegiatan dimana guru memberikan bimbingan atau arahan kepada siswa pada proses pembelajaran. Teknik scaffolding merupakan pemberian dukungan atau bantuan kepada siswa yang dilakukan pada tahap awal untuk mendorong siswa agar belajar secara mandiri. Pemberian dukungan belajar ini tidak dilakukan secara terus menerus, tetapi seiring dengan terjadinya peningkatan kemampuan siswa, secara berangsur-angsur guru harus mengurangi dan melepaskan siswa untuk belajar secara mandiri. Dalam Penulisan ini, model pembelajaran penemuan terbimbing dikolaborasikan dengan teknik scaffolding. Model penemuan terbimbing dengan teknik scaffolding memberikan banyak kesempatan pada siswa untuk membangun pemahaman konsep yang bermakna dengan bantuan guru, bantuan diberikan pada awal untuk mendorong siswa belajar mandiri, salah satu bantuan menggunakan suatu pemodelan agar siswa dapat dengan mudah mengembangkan konsep yang dimiliki. Dari konsep yang dimiliki, siswa dapat mengkaitkan konsepnya tersebut dalam konsep lain atau kehidupan sehari-hari. Hal ini diharapkan model penemuan terbimbing dengan teknik scaffolding dapat meningkatkan koneksi matematik siswa.
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN M-APOS UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI STRATEGIS DAN KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA (STUDI KUASI EKSPERIMEN PADA SISWA KELAS VII SEBUAH SMP SWASTA DI BANDUNG)
Penelitian ini merupakan studi kuasi eksperimen yang difokuskan pada peningkatan kompetensi strategis dan kemandirian belajar siswa SMP dengan menerapkan pendekatan M-APOS dalam pembelajaran matematika. Masalah yang melatarbe- lakangi penelitian ini adalah belum berkembangnya kompetensi strategis siswa secara maksimal dan kurangnya kemandirian siswa dalam belajar. Hal ini me- nyebabkan diperlukannya alternatif pembelajaran yang dapat mengembangkan kom- petensi strategis serta kemandirian belajar siswa. Salah satu pendekatan pembelaja- ran yang dirasa sesuai adalah pendekatan M-APOS. Pendekatan M-APOS merupa- kan pembelajaran yang memodifikasi pendekatan ACE (activities, class discussion, exercises) berdasarkan teori APOS. Penelitian ini menggunakan non-equivalent con- trol group design. Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII sebuah SMP Swasta di Bandung dengan sampel kelas eksperimen adalah kelas VII D dan sampel kelas kontrol adalah kelas VII A di sekolah tersebut yang dipilih secara acak. Data penelitian ini dikumpulkan melalui tes kompetensi strategis, skala kemandirian belajar dan lembar observasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) peningkatan kompetensi strategis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan M-APOS lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional; 2) peningkatan kemandirian belajar siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan M-APOS lebih baik daripada siswa yang mem- peroleh pembelajaran secara konvensional; dan 3) terdapat asosiasi yang signifikan antara kompetensi strategis dan kemandirian belajar siswa di kelas M-APOS serta tidak terdapat asosiasi yang signifikan antara kompetensi strategis dan kemandirian belajar siswa di kelas konvensional.
MODEL PENEMUAN TERBIMBING DENGAN PENDEKATAN SAINTEFIK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMP
Tujuan dari penulisan ini adalah untuk mengkaji model penemuan terbimbing dengan pendekatan saintifik dalam peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa SMP. Model penemuan terbimbing adalah salah satu model pembelajaran ak- tif yang terpusat pada siswa dimana siswa berpikir sendiri sehingga dapat “menemukan” prinsip umum yang diinginkan dengan bimbingan dan petunjuk- pentunjuk yang telah diberikan oleh guru. Pendekatan saintefik adalah pendekatan ilmiah yang tercantum dalam kurikulum pendidikan 2013 yang memuat lima langkah yaitu mengamati (observing), menanya (questioning), menalar (associat- ing), mencoba (eksperimenting), dan jejaring (networking). Kemampuan penalaran matematis kemampuan siswa untuk merumuskan kesimpulan atau pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau di asumsikan sebelumnya, yang ditandai dengan indikator-indikator meliputi: (1) Mengajukan dugaan, (2) Melakukan manipulasi matematika, (3) Menarik kes- impulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, (4) Menarik kesimpulan dari pernyataan,(5) Memeriksa kesahihan suatu argument, (6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Dalam penulisan ini, model penemuan terbimbing dikolaborasikan dengan pendeka- tan saintefik. Model pembelajaran penemuan terbimbing dengan pendekatan saintef- ik memberi kebebasan siswa untuk mengembangkan kemampuan pemahaman dan metakognitif serta potensi lainnya. Guru hanya sebagai fasilitator dan motivator un- tuk memacu motivasi, dan tanggung jawab siswa dalam suasana yang me- nyenangkan, sehingga materi pembelajaran akan mudah dipahami oleh siswa secara mandiri dan pembelajarannya menjadi lebih bermakna. Dengan demikian melalui model penemuan terbimbing dengan pendekatan saintefik diharapkan dapat mening- katkan kemampuan penalaran matematis siswa SMP.
Penerapan Pembelajaran Berbasis Projek (PBP) disertai Assessment for Learning (AfL) untuk meningkatkan Kreativitas Mahasiswa pada Matakuliah Metodologi Penelitian
Penelitian Tindakan Kelas (PTK) ini dilakukan di program studi pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro tahun akademik 2013/2014. Penelitian ini bertujuan mendiskripsikan penerapan Pembelajaran Berbasis Projek (PBP) disertai Assessment for Learning (AfL) yang dapat meningkatkan kreativitas mahasiswa pada matakuliah metodologi penelitian dan peningkatan kreativitas mahasiswa pada matakuliah metodologi penelitian melalui penerapan PBP disertai AfL. Hasil Penerapan PBP disertai AfL difokuskan pada aktivitas dosen, mahsiswa, bentuk projek yang diberikan kepada mahasiswa. Peningkatan Kreativitas mahasiswa dinyatakan dalam kemampuan menyusun proposal penelitian, kemampuan melakukan dan mengkomunikasikan hasil penelitian. Data aktivitas dosen, mahasiswa, dan data bentuk bentuk projek yang diberikan kepada mahasiswa dianalisis dengan analisis diskriptif kualitatif. Data peningkatan kreativitas mahasiswa dianalisis dengan membandingkan skor mahasiswa dengan KKM (75) dan peningkatan skor belajar selama 2 siklus. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penerapan Pembelajaran Berbasis Projek (PBP) disertai Assessment for Learning (AfL) yang dapat meningkatkan kreativitas mahasiswa pada matakuliah metodologi penelitian dilakukan dengan keaktifan dosen dalam mengevaluasi karya mahasiswa dalam menyusun proposal penelitian setiap pertemuan, mahasiswa pada setiap pertemuan selalu merevisi proposal penelitian berdasarkan masukan dari dosen dan teman sejawat, sedangkan bentuk projek yang diberikan kepada mahasiswa berupa tugas penyusunan proposal penelitian kuantitatif atau kualitatif sesuai kreativitas mahasiswa. Rerata kreativitas mahasiswa berdasarkan indikator kreativitas pada aspek kefasihan dan kebaruan di siklus I lebih besar 75, tetapi pada aspek fleksibilitas hanya mencapai 70,3; sehingga belum memenuhi indikator keberhasilan. Rerata tiap indikator kreativitas mahasiswa pada siklus II lebih besar 75 sehingga memenuhi indikator keberhasilan. Secara keseluruhan mahasiswa mengalami peningkatan kreativitasnya.
Meningkatkan Literasi Matematis dan Motivasi Belajar Siswa dengan Strategi Pembelajaran SQ3R
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan dan menelaah peningkatan literasi matematis siswa level 4 secara keseluruhan dan berdasarkan kelompok kemampuan awal matematis (KAM) siswa serta peningkatan motivasi belajar siswa SMP khususnya SMP Negeri kota Bandung. Metode dalam penelitian ini adalah quasi experiment menggunakan desain Non equivalent control- group desaign. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP kelas VIII di salah satu SMP Negeri kota Bandung tahun ajaran 2013/2014. Sampel penelitian ini dipilih sebanyak dua kelas dari kelas VIII. Kelas eksperimen memperoleh pembelajaran dengan strategi pembelajaran SQ3R dan kelas kontrol memperoleh pembelajaran konvensional. Masing-masing kelas terdiri dari 29 siswa. Instrumen yang digunakan berupa tes kemampuan literasi matematis secara tertulis, angket motivasi belajar, dan format observasi. Pengumpulan data dilakukan dengan pretes dan postes literasi matematis dan angket motivasi belajar sebelum dan sesudah dilakukan perlakuan. Kesimpulan diambil berdasarkan hasil pengolahan dan analisis data menggunakan bantuan Microsoft Excel, MSI, dan IBM SPSS Statistics 20. Hasil penelitian yang diperoleh adalah (1) Peningkatan literasi matematis level 4 siswa yang mendapat pembelajaran dengan strategi pembelajaran SQ3R lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional jika ditinjau secara keseluruhan; (2) Peningkatan literasi matematis level 4 siswa yang memperoleh pembelajaran dengan strategi SQ3R pada KAM kelompok tinggi, sedang dan rendah lebih baik dibandingkan dengan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional; (3) Peningkatan motivasi belajar siswa yang mendapat strategi pembelajaran SQ3R lebih baik dibandingkan siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.
PENERAPAN TEORI HIMPUNAN UNTUK MENETAPKAN FPB DAN KPK BILANGAN BULAT
Penelitian ini adalah mengkaji pustaka, mengembangkan konsep perumusan FPB dan KPK suatu bilangan. Pengkajian bertujuan untuk menetapkan FPB dan KPK yang berkaitan dengan penerapan konsep teori himpunan. Untuk menetapkan FPB, dari dua bilangan atau lebih adalah berdasar pada himpunan pembagi bilangan bulat, atau himpunan faktorisasi bilangannya. Jika himpunan pembagi bilangan bulat adalah himpunan A untuk bilangan bulat a, dan himpunan B untuk bilangan bulat b, maka FPB (a, b) = A B. Analog jika himpunan berasal dari himpunan faktorisasi bilangan bulat. FPB juga dapat dicari dengan Metode Algoritma Euclide .Jika FPB telah dapat ditetapkan, baik untuk dua bilangan, atau tiga bilangan maka perumusan KPK adalah berikut: KPK (a,b) a .b FPB(a,b) , dan KPK (a,b,c) a. b.c. .FPB (a, b, c) , FPB (a, b).FPB (a, c).FPB (b, c) serta berlaku pula konversi konsep teori himpunan untuk KPK (a,b), dan KPK(a,b,c) , dengan merubah konsep penjumlahan menjadi perkalian, dan konsep pengurangan menjadi pembagian pada prinsip Inklusi – Eksklusifnya
MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF DENGAN TEKNIK PROBING-PROMPTING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPU- AN KONEKSI MATEMATIK SISWA
Penulisan ini bertujuan untuk mengkaji model pembelajaran generatif dengan teknik probing-prompting untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa. Kemampuan koneksi matematik adalah kesanggupan siswa dalam menggunakan hubungan topik atau konsep matematika yang sedang dibahas dengan konsep matematika lainnya, dengan pelajaran lain atau disiplin ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari dalam menyelesaikan masalah matematika. Model pembelajaran generatif adalah suatu model pembelajaran berbasis konstruktivisme yang menekankan pada pengintegrasian secara aktif pengetahuan baru dengan menggunakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebe- lumnya. Teknik probing-prompting adalah pembelajaran dengan cara guru menyajikan serangkaian pertanyaan yang sifatnya menuntun dan menggali sehingga terjadi proses berfikir yang mengaitkan pengetahuan setiap siswa dan pengalamanya dengan pengetahuan baru yang sedang dipelajari. Dalam penulisan ini, model pembelajaran generatif diko- laborasikan dengan teknik probing-prompting. Model pembelajaran generatif dengan teknik probing-prompting memberi kebebasan dan keleluasaan kepada siswa untuk mengem- bangkan kemampuan pemahaman dan metakognitifnya. Guru hanya sebagai fasilitator dan motivator untuk memacu motivasi, dan tanggung jawab siswa dalam suasana yang me- nyenangkan, sehingga materi pembelajaran akan mudah dipahami oleh siswa secara man- diri dan pembelajarannya menjadi lebih bermakna. Dengan demikian, melalui penggunaan model pembelajaran generatif dengan teknik probing-prompting diharapkan dapat mening- katkan kemampuan koneksi matematik siswa.
MODEL PEMBELAJARAN QUANTUM UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA
Penulisan ini bertujuan untuk mengkaji model pembelajaran Quantum untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa merupakan kemampuan siswa dalam mengkoordinasi pengalaman, pengetahuan, pemahaman dan intuisi dalam rangka mencari jalan keluar atau ide. Di dalam memecahkan masalah, siswa diharapkan mampu memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Dalam pembelajaran matematika seharusnya siswa mengetahui apa manfaat nya sehingga bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menggunakan model pembelajaran Quantum dapat mempertajam pemahaman dan daya ingat, serta membuat belajar sebagai suatu proses yang menyenangkan dan bermanfaat. Prinsip utama pembelajaran quantum berbunyi “bawalah dunia mereka(pembelajar) ke dalam dunia kita (pengajar), dan antarkan dunia kita (pengajar) ke dalam dunia mereka (pembelajar). Dengan kekuatan AMBAK (Apa Manfaat BagiKu) dari permasalahan kehidupan sehari-hari maka memungkinkan siswa akan antusias dan tertarik dalam mengikuti proses pembelajaran, sehingga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
STRATEGI PEMBELAJARAN METAKOGNITIF DENGAN TEKNIK SCAFFOLDING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA
Penulisan ini bertujuan untuk mengkaji strategi pembelajaran metakognitif dengan teknik scaffolding untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Pembelajaran matematika saat ini tidak hanya menekankan pada peningkatan hasil belajar tetapi juga diharapkan dapat meningkatkan beberapa kemampuan salah satunya yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving). Dalam matematika, untuk dapat menyelesaikan suatu masalah sangat penting adanya aspek kemampuan metakognitif. Sehingga pada proses pembelajarannya dibutuhkan suatu inovasi seperti strategi pembelajaran metakognitif dengan langkah-langkah pembelajaran, yaitu: (1) mengidentifikasi “apa yang kau ketahui dan apa yang kau tidak diketahui”, (2) berbicara tentang berpikir (talking about thinking), (3) membuat jurnal berpikir (keeping thinking journal), (4) membuat perencanaan dan regulasi diri, (5) melaporkan kembali proses berpikir (debriefing thinking process), (6) evaluasi diri (self evaluation). Penggunaan strategi metakognitif didasarkan pada pengertian bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa adalah kemampuan siswa dalam mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman dan intuisi dalam rangka mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Dan untuk memenuhi semua itu diperlukan suatu pengembangan kognitif siswa supaya mampu berpikir secara logis dan mampu mengadakan penalaran secara abstrak mengenai masalah-masalah aktual dan hipotesisi. Adapun untuk membantu terealisasinya strategi pembelajaran metakognitif tersebut maka dibrikan teknik scaffolding, dalam pembelajarannya guru membantu siswa pada tahap pembelajaran seperti arahan sehingga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
Writing Gesture Siswa Autis dalam Pembelajaran Matematika
Karakteristik mendasar siswa autis dalam belajar matematika dapat dilihat dari gesture (gerak tubuh). Salah satu jenis gesture adalah Writing Gesture (gerak/isyarat pada tulisan). Writing gesture terjadi ketika gerak/isyarat meninggalkan bekas per- manen pada media baru (misalnya lembar kerja, papan tulis, atau representasi visual). Gesture ini dapat digunakan untuk melihat kemampuan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah matematik. Pada pembelajaran matematika, siswa autis akan lebih mudah memahami materi secara visual (melalui gambar atau gerakan) di banding dengan ucapan. Jika siswa melakukan gerakan yang sama berulang kali, maka hal ini menunjukan sesuatu ket- ertarikan yang berlebihan pada suatu objek tertentu. Fokus masalah pada kajian ini ada- lah bagaimana writing gesture siswa autis dalam pembelajaran matematika. Observasi dilakukan dengan merekam proses pembelajaran matematika di kelas, tujuannya untuk melihat secara audio visual setiap gesture yang muncul. Hasil observasi mendeskripsi- kan bahwa writing gesture membantu memahami bagaimana siswa autis dalam memec- ahkan masalah matematika.
Dalam perkembangan dunia banyak alat alat baru bermunculan yang terus memanjakan manusia sehingga tingkah lakunya dalam setiap bidang maunya mudah dan mudah termasuk dibidang pendidikan. Un- tuk memperbaiki prestasi belajar siswa dalam proses belajar mengajar selain menuntut pengunaan metode pengajaran yang tepat ternyata pengunaan produk tehnologi juga sering dipertimbangkan meskipun sisi negative juga kadang kadang muncul. Pengunaan media dalam pembelajaran memang harus bijaksana dan disesuaikan dengan kesangupan siswa, untuk itu pengunaan media pembelajaran tidak boleh asal asalan melainkan harus dipilih dan dikembangkan.
TANTANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM IMPLEMENTASI KURIKULUM 2013
Tulisan ini bertujuan untuk mengakaji beberapa tantangan pembelajaran matematika dalam implementasi Kurikulum 2013. Salah satu faktor tantangan eksternal yang mendasari pengembangan Kurikulum 2013 adalah laporan yang dikeluarkan TIMSS dan PISA capaian anak-anak Indonesia tidak menggembirakan, karena materi uji yang ditanyakan di TIMSS dan PISA tidak terdapat dalam kurikulum Indonesia. Sementara NCTM merekomendasikan apabila kurikulum matematika dikem- bangkan, topik dalam kurikulum yang harus diajarkan dan dipelajari secara seim- bang adalah pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian, koneksi, komunikasi, dan pemahaman konseptual semua dikembangkan secara simultan. Kemudian kemana anak-anak Indonesia akan diarahkan dan apakah Kurikulum 2013 sudah menggambarkan arah yang jelas tujuan yang akan dicapai? Kemudian bagaimana dengan kesiapan sumber daya manusia (guru) dalam mengimplementasikan Kuriku- lum 2013? Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi, dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyeleng- garaan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu. Sebaik apapun kurikulum yang disusun, apabila tidak didukung dengan kesiapan sumber dayanya, maka kurikulum akan menjadi “menara gading”. Setiap perubahan kuriku- lum bertujuan untuk meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia, untuk itu imple- mentasi kurikulum harus disiapkan dan didukung dengan serius agar capaian tujuan sesuai dengan harapan.
Atribut Soft Skill untuk Mahasiswa Calon Guru Matematika
Soft Skills adalah jalinan interpersonal dan intrapersonal yang dimiliki oleh setiap individu. Tujuan dari penulisan ini adalah menemukan atribut soft skills untuk mahasiswa calon guru matematika dalam praktek mengajar. Rancangan untuk menemukan atribut soft skills yang diperlukan oleh mahasiswa calon guru matematika dengan membaca lalu menelaah buku-buku terkait dengan soft skills dan diskusi dengan pusat kajian soft skills di tingkat Program studi Pendidikan Matematika. Data akan dianalisis untuk mendapatkan atribut soft skills untuk mahasiswa calon guru pendidikan matematika dalam praktek mengajar secara teoritis. Secara teoritis, atribut soft skills yang diperlukan oleh mahasiswa calon guru matematika dalam praktek mengajar antara lain, komunikasi matematika, manajemen stres, dan manajemen waktu.
Fuzzy matrix adalah suatu matriks dimana elemen-elemennya terdiri dari bilangan fuzzy pada interval , -dinotasikan dengan ̃ [ ] { , - }. Seperti pada matriks real, fuzzy matrix juga mempunyai operasi arit- matika maupun operasi transpos. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan transpos fuzzy matrix berturut-turut didefinisikan dengan: ̃ ̃ ̃ ̃ ( ), ̃ ̃ ( ( )) dan ( ̃) ( ). Sebagaimana matriks real, fuzzy matrix juga memiliki sifat-sifat atau operasi-operasi tertentu, maka dalam artikel ini akan dibahas pembuktikan sifat-sifat operasi arit- matika dan operasi transpos yang berlaku pada fuzzy matrix.
ANALISIS TITIK IMPAS DAN OPTIMASI PRODUKSI MENGGUNAKAN PROGRAM LINEAR
Suatu perusahaan makanan ringan yang menghasilkan beberapa jenis produk untuk dijual perlu mempertahankan tingkat produksi setiap jenis pada suatu nilai tertentu agar tidak merugi, untuk itu digunakan analisis titik impas atau Break Even Point (BEP) sebagai batas minimum produksinya. Dalam perencanaan produksi, selain titik impas terdapat kendala-kendala lain yang perlu diperhatikan seperti : besarnya permintaan pasar, ketersediaan bahan baku, ketersediaan tenaga kerja dan sarana lainnya. Pada penelitian ini jumlah optimum masing-masing produk yang harus diproduksi ditentukan dengan menggunakan metode Program Linear. Dari hasil analisis titik impas terhadap 6 produk makanan ringan yang diproduksi oleh perusahaan didapat jumlah setiap produk pada titik impas dan besarnya laba. Model Program Linear yang disusun dengan memperhatikan berbagai kendala yang ada untuk memaksimalkan laba total, diperoleh penyelesaian optimum yang menghasilkan laba Rp. 37.916.300 per bulan. Berdasarkan analisis terhadap penyelesaian optimal, dapat disarankan kapasitas produksi masih dapat ditingkatkan dengan menambahkan banyaknya bahan baku utama sebanyak sekitar 1,43%.
ANALISA DATA IKLIM BOYOLALI DENGAN REGRESI KLASIK DAN METODE GSTAR
Beberapa aspek iklim di Boyolali dianalisa pada makalah ini secara multivariat. Aspek-aspek tersebut adalah curah hujan, tekanan udara , kelembaban dan produksi padi pada kurun waktu tertentu. Data terlebih dahulu diuji distibusinya kemuduan dilakukan analisa menggunakan regresi multivariat. Beberapa data yang tidak berdistribusi normal ditransformasi kemudian dilakukan analisa dengan cara yang sama. Analisa regresi yang digunakan merupakan regresi klasik (hubungan linear antara variabel bebas dan takbebas dan juga autoregresi karena data merupakan data runtun waktu. Setelah itu digunakan juga metode GSTAR karena data juga tergantung lokasi dan waktu.
STUDI TINGKAT KEMISKINAN DI INDONESIA DENGAN ANALISA DIS- KRIMINAN ECM DAN METODE FISHER
Pada tulisan ini akan diterapkan salah satu metode dari analisis diskriminan yai- tu aturan minimum ECM pada data kemiskinan kota dan desa seluruh provinsi di Indo- nesia tahun 2013 secara bersamaan. Akan diterapkan juga metode diskriminan analisis yaitu metode analisis diskriminan Fisher untuk mempertajam analisa dengan meneliti data kemiskinan kota dan desa secara terpisah. Dengan pendiskriminasian ini dapat disarankan provinsi mana saja yang tergo- long sangat miskin dan perlu mendapatkan perlakuan khusus. Selain itu dibuat pula simulasi untuk mengetahui apakah kemiskinan di seluruh provinsi di Indonesia merata dengan membangkitkan bilangan random yang dikonstuksi menjadi data yang kem- iskinannya rendah dibanding data yang diteliti. Program MATLAB R2009a digunakan untuk membantu dalam perhitungan dalam tulisan ini. Dari penelitian ini diketahui bahwa Jawa Timur memiliki tingkat kemiskinan paling rendah, kemudian disusul oleh Jawa Tengah. Provinsi yang tingkat kemiskinannya pal- ing tinggi adalah DKI Jakarta, untuk itu pemerintah harus memberi perhatian khusus pada provinsi tersebut, terlebih Jakarta merupakan Ibu Kota negara
STRATEGI PENERAPAN UJI KEACAKAN BARISAN BIT MENGGUNAKAN UJI RUN
Uji run dapat digunakan untuk melihat apakah observasi (sampel) diambil secara random atau tidak. Barisan yang dilakukan pengujian menggunakan uji run dapat berupa uji biner maupun uji non biner. Pada penelitian ini dilakukan strategi pen- erapan untuk melakukan uji keacakan barisan bit menggunakan uji run. Misalnya satu kasus barisan biner dengan panjang n dari dua simbol, masing-masing sebanyak n1 dan n2, sehingga n=n1+n2. Jika r1 adalah banyaknya run untuk simbol 1 dan r2 adalah banyaknya run untuk simbol 2, maka total run adalah r=r1+r2. Untuk menurunkan statistik uji keacakan berdasar nilai R, maka diperlukan distribusi peluang dari peubah acak R tersebut pada kondisi hipotesis nol benar, yaitu barisan bersifat acak.
SEMI HASIL KALI DALAM PADA SUATU NORMA DI RUANG VEKTOR KOMPLEKS
Paper ini bertujuan untuk mendiskripsikan aksioma yang menjadi perbedaan antara hasil kali dalam dengan semi hasil kali dalam, serta menjelaskan seminorma dan membuktikan kebenaran teorema-teorema yang berlaku pada semi hasil kali dalam dan seminorma pada ruang vektor kompleks.Nilai seminorma selalu positif atau sama dengan nol. Jika suatu vektor dan pada ruang vektor kompleks yang dihubungkan dengan perkalian titik [ ] adalah semi hasil kali dalam, maka vektor dan pada ruang vektor kompleks tersebut belum tentu memenuhi aksioma hasil kali dalam. Sedangkan jika suatu vektor dan pada ruang vektor kompleks yang dihubungkan dengan perkalian titik 〈 〉 adalah hasil kali dalam, maka vektor dan pada ruang vektor kompleks tersebut memenuhi aksioma semi hasil kali dalam.
DEKOMPOSISI SCHUR PADA MATRIKS – MATRIKS HERMITE
Artikel ini membahas prosedur dekomposisi schur pada matriks-matriks hermite. Dekomposisi schur adalah proses diagonalisasi suatu matriks persegi sebagai perkalian matriks uniter dengan matriks segitiga atas. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut: , dengan adalah hasil dari proses dekomposisi schur, adalah matriks uniter, adalah matriks segitiga atas dan adalah matriks uniter yang sudah ditranspos dan dikonjugat, sedangkan matriks hermite adalah matriks bujur sangkar dengan unsur kompleks, jika, dengan = Adapun langkah-langkah metode dekomposisi schur merupakan iterasi yang akan berhenti jika matriks menghasilkan matriks segitiga atas atau bisa disebut juga matriks diagonal, dengan merupakan matriks hasil iterasi sementara.
INTERVAL KONFIDENSI UNTUK SATU PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DI BAWAH SENSOR TIPE-II (Studi kasus data waktu tunggu gempabumi besar di Indonesia)
Penelitian yang akan dilakukan adalah mengestimasi interval konfidensi untuk satu parameter distribusi eksponensial di bawah sensor tipe-II. Data yang digunakan ada- lah data waktu tunggu gempabumi besar di Indonesia. Distribusi eksponensial meru- pakan salah satu distribusi yang penting dalam analisis uji hidup. Yang membedakan analisis uji hidup dengan analisis statistik lainnya adalah adanya penyensoran. Da- lam penelitian ini sensor yang digunakan adalah sensor tipe-II.
INTERVAL KONFIDENSI UNTUK SATU PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DI BAWAH SENSOR LENGKAP (Studi kasus data waktu tunggu bencana puting beliung di bulan April 2014)
Distribusi eksponensial adalah distribusi yang sangat penting dalam analisis uji hidup. Yang membedakan analisis uji hidup dengan kajian statistik yang lain adalah adanya penyensoran. Sensor lengkap adalah sensor dimana semua objek atau indi- vidu dapat diobservasi semua. Puting beliung adalah salah satu bencana yang sering terjadi di Indonesia. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah waktu tunggu bencana puting beliung di bulan April 2014. Fokus penelitian adalah mengestimasi interval konfidensi untuk satu parameter distribusi eksponensial di bawah sensor lengkap dengan menggunakan data waktu tunggu bencana puting beliung.
TINGKAH LAKU FUNGSI KOMPLEKS PADA TITIK SINGULAR TERASING
Sebuah fungsi kompleks f tidak selalu dapat dideferensialkan di setiap bilangan kom- pleks z0. Fungsi f yang demikian disebut fungsi tak analitik pada z0. Sedangkan titik z0 merupakan titik singular (singularitas) fungsi f, bila f tidak analitik pada z0, tetapi se- tiap persekitaran dari z0 memuat titik analitik dari f. Titik singular dari fungsi f dibedakan menjadi dua, yaitu: titik singular tak terasing dan titik singular terasing. Ber- dasarkan nilai bagian utama ekspansi Laurent fungsi f, titik singular terasing dibagi menjadi tiga, yaitu kutub (pole), titik singular yang dapat dihilangkan (Removable Sin- gular Point), dan titik singular pokok (Essential Singular Point). Selanjutnya dalam artikel ini akan dibahas tentang tingkah laku suatu fungsi f di sekitar masing-masing ti- tik singular terasing.
MENENTUKAN POHON RENTANG PADA GRAF KINCIR DENGAN REPRESENTASI MATRIKS
Salah satu permasalahan dalam topik graf adalah menentukan banyaknya pohon rentang dari suatu graf. Pohon rentang adalah subgraf dari graf G yang mengandung semua titik dari G dan merupakan suatu pohon. Untuk menentukan pohon rentang dari suatu graf terhubung, biasanya dilakukan dengan cara memotong/ memutus sisi- sisi sehingga graf tersebut tidak lagi mengandung sikel. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bentuk umum banyaknya pohon rentang pada graf kincir ( 2m) dengan menggunakan representasi matriks.
ESTIMASI INTERVAL KONFIDENSI BAGI DUA PARAMETER DARI DATA BERDISTRIBUSI LOG-NORMAL
Fokus penelitian adalah mengestimasi interval konfidensi bagi dua parameter dari data berdistribusi Log-Normal. Distribusi log-normal adalah distribusi yang sangat penting dalam analisis uji hidup. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data dari Bury (1999). Data tersebut telah dimodifikasi menjadi data tahan hidup laptop.
ANALISIS DAYA DUKUNG LAHAN UNTUK KEGIATAN INDUSTRI BESAR DENGAN PEN- DEKATAN SISTEM INFORMASI GEOGRAFI (SIG) DI KECAMATAN UNGARAN TIMUR DAN UNGARAN BARAT KABUPATEN SEMARANG
Kecamatan Ungaran Timur dan Ungaran Barat merupakan bagian dari wilayah Kabupaten Semarang yang memiliki potensi ekonomi industri. Hal tersebut didukung dari lokasi administrasi, aksesibilitas, dan kandungan air tanah. Dalam PERDA Kabupaten Semarang Nomor 6 Tahun 2011 Tentang Rencana Tata Ruang Wilayah Kabupaten Semarang Tahun 2011-2031 secara administrasi, kedua kecamatan ini berbatasan langsung dengan Kota Semarang yang merupakan pusat pertumbuhan ekonomi dan Kecama- tan Bergas yang merupakan Kawasan Industri. Dilihat dari aksesibilitasnya, kedua kecamatan ini dilewa- ti oleh jalan arteri primer yang menghubungkan Jawa bagian selatan dengan Jawa bagian utara. Kecama- tan ini juga dilewati jalan tol semarang-ungaran-bawen yang dibuat untuk mengurai kemacetan di jalan arteri. Aksesibilitas menjadi penting karena kecenderungan industri besar dan sedang di kota besar tidak lagi berorientasi pada pasar dan bahan baku melainkan pada sektor infrastruktur transportasi (jalan) dan tenaga kerja. Dari segi kandungan air tanah, kecamatan ini termasuk dalam daerah cekungan air tanah (CAT) Ungaran dengan dengan potensi air tanah bebas mencapai 144,7 juta m3, dan air tanah tertekan sekitar 8,1 juta m3. Potensi tersebutlah yang mendorong kedua kecamatan ini berdiri 8 Industri besar dengan jumlah tenaga kerja sekitar 25.062 karyawan. Dalam menjalankan kegiatannya, industri sangat membutuhkan lahan untuk mendirikan pabrik dan fasilitas pendukung. Lahan memiliki jumlah yang san- gat terbatas dengan kemampuan yang berbeda-beda. Apabila lahan tidak digunakan sesuai kemampu- annya, maka pencemaran, kerusakan dan kerugian pasti akan terjadi. Karena itu evaluasi kemampuan dan penggunaan lahan yang sering disebut daya dukung lahan menjadi sangat penting untuk dilakukan. Kemampuan lahan dapat diketahui dengan pendekatan keruangan. Metode yang digunakan sangat berva- riasi, mulai observasi visual berupa overlay sampai ke pemanfaatan matematika/statistik terapan. Metode yang digunakan untuk mendukung pendekatan tersebut adalah metode overlay dengan menggunakan software ArcGis. Parameter yang digunakan dalam overlay, disesuaikan dengan karakter- istik lahan yang sesuai untuk industri, yaitu kemiringan lereng 0-25%, atau 45% dengan perbaikan kontur, jenis tanah yang tidak mudah tererosi, intensitas hujan kurang dari 3000 mm/th, potensi rawan longsor dan banjir rendah. Masing-masing parameter akan diberikan skoring antara 1 sampai 5. Skor 1 diberikan bagi kondisi lahan yang paling merugikan lokasi industri, dan skor 5 diberikan bagi kondisi lahan yang paling mendukung lokasi industri. Hasil scoring tersebut dibagi dalam 5 kelas, yaitu buruk (5-9), agak buruk (9,1-13), sedang (13,1-17), agak baik (17,1-21) dan baik (21,1-25). Untuk kebutuhan lahan industri, dilakukan dengan menghitung luas lahan industri existing yang didapat dari interpretasi citra bingmap tahun 2011. Validasi interpretasi citra dilakukan dengan survey lapangan. Hasil dari penelitian ini diketahui bahwa kemampuan lahan pada lokasi penelitian hanya memiliki 3 ke- las dari total 5 kelas, yaitu agak baik (718,73 Ha) sedang (6.553,18 Ha) dan agak buruk (2.698,16 Ha). Kelas dengan klasifikasi baik dan buruk tidak ditemukan karena tidak ada skor yang benilai total kurang dari 9 atau lebih dari 21,1. Kondisi tersebut tidak lepas dari kondisi lima parameter penyusunnya. Dari aspek kemiringan lereng, kedua kecamatan ini memiliki kemiringan 0-45% dengan skor 1 sampai 5. Dari aspek tanah terdiri dari tanah andosol, altosol dan mediteran dengan skor antara 2 sampai 4. Dari aspek curah hujan. Kedua kecamatan ini memiliki curah hujan yang cukup tinggi yaitu kisaran 2000-3000 mm/th dengan skoringnya berkisar 1 sampai 3. Dari aspek potensi banjir dan longsor, kedua kecamata n ini juga memiliki criteria tinggi-rendah dengan scoring antara 1 sampai 5. Melihat hasil tersebut, maka luas kemampuan lahan, yang sesuai digunakan untuk industri adalah kelas agak baik dan sedang dengan total luas 7.271,91 Ha atau 72.719.100 m2. Untuk kebutuhan lahan, hasil dari interpretasi citra diketahui total luas lahan industri existing adalah 57.436 Ha. Melihat perbandingan antara luas kemampuan dan kebutuhan lahan industri, dapat disimpulkan bahwa daya dukung lahan untuk industri di Kecamatan Un- garan Barat dan Timur masih surplus. Dengan analisis daya dukung lahan ini, dapat diberikan rekomendasi bahwa, Kecamatan Ungaran Barat dan Timur masih memungkinkan untuk mendirikan industri baru dengan catatan tidak hanya memper- hatikan aspek lahan, tapi juga regulasi, energy dan sumber daya air. Adanya industri yang berlokasi sesuai dengan kemampuan lahannya akan memberikan keuntungan dalam hal, peningkatan penyerapan tenaga kerja, peningkatan pendapatan daerah, memberikan dampak ekonomi bagi penduduk di sekitar lokasi industri dan yang terpenting adalah tetap terlindunginya lingkungan terutama lahan dari kerusa- kan.
PENCARIAN PROPORSI PENAMBAHAN BEKATUL PADA MO- CORIN YANG BAIK DIKONSUMSI OLEH PENDERITA KOLES- TEROL DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIK MULTIOBJECTIVE FUNCTION
Makalah ini mengkaji penelitian tentang pencarian proporsi penambahan bekatul pada mocorin yang baik dikonsumsi oleh para penderita kolesterol. Kriteria ma- kanan yang baik untuk dikonsumsi oleh para penderita kolesterol adalah makanan dengan protein dan lemak yang rendah, namun memiliki kandungan serat yang ting- gi. Selanjutnya dibuat pemodelan data dan dicari parameter untuk fungsi tujuan. Fungsi tujuan dioptimalkan dengan menggunakan Algoritma Genetik (AG) multi- objective function. Diperoleh proporsi penambahan bekatul yang baik untuk dikon- sumsi oleh para penderita kolesterol adalah 25%.
SIKLUS HAMILTON PADA GRAF FUZZY KOMPLIT (Kn )
Teori graf fuzzy merupakan suatu perluasan dari teori graf dan himpunan fuzzy. Graf fuzzy diperoleh dengan memberi bobot atau derajat keanggotaan pada titik-titik (vertex) dan pada sisi-sisi (edge) dari suatu graf. Pada paper ini dibahas siklus hamilton pada graf fuzzy komplit ( ). Pencarian siklus hamilton pada graf fuzzy komplit dalam paper ini menggunakan algoritma exhaustive search.
GENERALISASI METODE DEKOMPOSISI COLESKY UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN MATRIKS INTERVAL
Suatu matriks interval adalah suatu matriks yang elemen-elemennya adalah suatu interval tertutup. Suatu matriks A simetris real dengan semua nilai eigennya lebih dari nol dapat diubah dalam bentuk dekomposisi Cholesky A=LLT , di mana adalah matriks segitiga bawah dan LT adalah transpos dari matriks . Tujuan dari penulisan artikel ini yaitu untuk mengetahui bagaimanakah generalisasi metode dekomposisi Cholesky untuk menyelesaikan sistem persamaan matriks interval
GENERALISASI METODE DEKOMPOSISI LU ( DOOLITTLE DAN CROUT ) DAN LDU UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN MATRIKS INTERVAL
Suatu matriks interval adalah suatu matriks yang elemennya adalah suatu interval tertutup. Sedangkan suatu sistem persamaan matriks interval didefinisikan sebagai Ax=b di mana A,b,x terdiri dari matriks interval. Pada penelitian ini dibahas bagaimanakah generalisasi metode dekomposisi LU (Doolittle dan Crout) dan dekomposisi LDU untuk menyelesaikan sistem persamaan matriks interval.
UJI JONCKHEERE-TERPSTRA UNTUK MENGUJI HIPOTESIS TANDINGAN BERURUT
Metode statistika inferensial yang dapat digunakan untuk membandingkan k sampel independen adalah analisis ragam satu arah, uji Kruskal-Wallis, Uji Median dan Uji Van der Waerden. Hipotesis yang diuji dalam analisis ragam satu arah adalah H0: m1 = m2 = ... = mk lawan H1: Tidak semua m sama besar. Sedangkan hipotesis yang diuji dalam uji Kruskal- Wallis, Uji Median dan Uji Van der Waerden adalah H0: Me1 = Me2 = ... = Mek lawan H1: Tidak semua Me sama besar. Apabila seorang peneliti ingin menguji H0 yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan median di antara k sampel independen lawan H1 yang menyatakan bahwa median di antara k sampel independen mengikuti urutan tertentu maka hipotesis tandingan seperti ini disebut hipotesis tandingan berurut. Salah satu uji yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis tandingan berurut adalah uji Jonckheere-Terpstra. Tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah dalam uji Jonckheere-Terpstra dan bagaimana contoh penerapan uji Jonckheere-Terpstra dalam bidang pendidikan.
SELANG BAGI FUNGSI TAHAN HIDUP MASA TAHANAN ANGGOTA DPR YANG TERSANGKUT KORUPSI (Data Berdistribusi Eksponensial Dua Parameter Tersensor Tipe-II)
Telah diketahui bahwa beberapa anggota DPR tersangkut korupsi dan telah menjalani hukuman. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data tentang lamanya masa tahanan anggota DPR yang tersangkut korupsi. Fokus kajian adalah mengestimasi selang fungsi tahan hidup masa tahanan. Data masa tahanan tersebut berdistribusi eksponensial dua parameter di bawah sensor tipe-II. Hasil kajian di- peroleh prediksi probabilitas batas bawah dan batas atas dari masa tahanan ter- tentu.